不同温度时黑体辐射的峰值波长

式中：W0 为黑体总辐射通量密度，单位（W·cm-2）；σ为斯忒藩-玻耳
兹曼常量，（σ=（5.6697±0.0029）×10-2W·cm-2·k-4）
　　式（2-7）为斯忒藩-玻耳兹曼定律，即黑体总辐射通量密度随温度的增加而迅速增大，它与温度的四次方成正比。因此，温度只要有微小变化，就 会引起辐射通量密度很大的变化，在用红外装置测定温度时，就是根据此定律作为理论依据的。
从图 2-10 中可以看到黑体辐射均有个极大值，它所对应的波长λmax，
若对（2-6）式的 Wλ（λ，T）求波长的偏微分，并求极值，即可得到λmax。

?W? (?，T) ? 0
??
经整理可得：λmax·T=b


（2 - 8）

式中：λmax 为辐射通量密度的峰值波长；b 为常数，b=2897.8±0.4（μ
m·k）。
　　（2-9）式称为维恩位移定律，它说明随着温度的升高，辐射*大值对应 的峰值波长向短波方向移动，

表 2-4 给出不同温度时λmax 的数值。

表 2-4 不同温度时黑体辐射的峰值波长

T(K)                 273    300      310   1000    2000   3000      4000    5000     6000   7000

λ maxμm      10.61   9.66   9.34  2.90    1.45     0.97      0.72    0.58      0.48     0.41

上述讨论的是黑体辐射，自然界一般物体不是黑体，但在某一确定温度
T 时，物体*强辐射所对应的波长λmax，也可以用维恩位移公式计算出近似
值。如：人体表面平均温度为 37°（即 310K），其发射到空间的电磁辐射的峰值波长为外波段。9.34即人体辐射的峰值波长位于热红

（三）地物的发射率和基尔霍夫定律
　　上述斯忒藩-玻耳兹曼定律、维恩位移定律只适用黑体辐射，但是在自然界中，黑体辐射是不存在的，一般地物辐射能量总要比黑体辐射能量小。如 果利用黑体辐射有关公式，则需要增加一个因子，这个因子就是发射率，或称“比辐射率”。发射率是指地物的辐射出射度（即地物单位面积发出的辐 射总通量）W与同温度的黑体的辐射出射度（即黑体单位面积发出的辐射总
通量）W 黑的比值。常用ε表示，即
W
? ? （2 ? 10）
W黑
表 2-5 表示常温下一些地物在 8—14μm 的发射率。
表 2-5 一些地物的发射率（8—14μm）

目标物温度（℃） ε 目标物温度（℃） ε 木材（橡木平板）
水（蒸馏水）
冰（表面光滑）
雪
沙 20
20
-10
-10
20 0.90
0.96
0.96
0.85
0.90 岩石矿物
石英
长石
花岗岩
玄武岩
大理石

20
20
20
20
20

0.627
0.819
0.780
0.906
0.942

地物的发射率与地物的性质、表面状况（如粗糙度、颜色等）有关，且
是温度和波长的函数。例如：同一地物，其表面粗糙或颜色较深的，发射率 往往较高，表面光滑或颜色浅的，发射率则较小。不同温度的同一地物，有不同的发射率（如石英在 250K 时ε=0.748，500K 时ε=0.819）。物体表面温度主要受地物本身物理性质的影响，如地物的比热、热导率、热扩散率及 热惯量等，其中比热和热惯量的影响较大。
　　比热是指物质储存热的能力（即 1 克物质，温度升高 1℃所需的热量大小）。热惯量是度量物质热惰性大小的物理量。也是两种物质界面上热传导 速率的一种度量。物质热惯量大小，决定于其热导率、热容量及密度等物理量。总之，比热大，热惯量大，以及具有保温作用的地物，一般发射率大，反之发射率就小。例如水体，在白天水面光滑明亮，表面反射强而温度较低，发射率亦较低；而到夜间，水的比热大，热惯量也高，故而发射率较高。
地物发射率的差异也是遥感探测的基础和出发点。
　　通常，依发射率与波长的关系，将地物分为三种类型，如图 2-11（a） 所示。

　　1.黑体或**黑体，其发射率ελ=ε=1，即黑体发射率对所有波长都是 一个常数，并且等于 1。
2.灰体，其发射率ελ=ε=常数＜1（因吸收率 α＜1）。即灰体的发射
率始终小于 1，ε不随波长变化。
　　3.选择性辐射体，其发射率随波长而变化，而且ελ＜1（因吸收率α也 随波长而变化并且α＜1）。
图 2-11（b）表示在同一温度下，各种辐射体发射的情况。其中黑体的
发射率*大（ε=1）。因此，黑体的光谱分布曲线是各种辐射体曲线的包络线。灰体的发射率是黑体的几分之一，为一个不变的分数，当灰体的发射率 越接近 1时，它就越接近黑体；选择性辐射体的发射率随波长变化，但是不 管在那个波长，其发射率都比黑体发射率小（ελ＜1）。
　　在红外遥感传感器设计中，可以把一些红外辐射体看成灰体（例如人体、喷气式飞机尾喷管、无动力空间飞行器、地球背景及空间背景等），也可以 在某些波段内把选择性辐射体看成灰体（如果其发射率ελ在某些波段内近似不变），这样就简化了计算工作。
　　基尔霍夫在研究辐射传输过程中发现：在任一给定温度下，地物单位面 积上的辐射通量密度 W和吸收率α之比，对于任何地物都是一个常数，并等 于该温度下同面积黑体辐射通量密度 W 黑。这就是基尔霍夫定律，它可写成如下的数学形式：
　　
W
? ? W黑 （2 - 11）
　　基尔霍夫定律不但对所有波长的全辐射是正确的，而且对波长为λ的任 何单色波长的辐射也是正确的。这时基尔霍夫定律可写成：
W
? ?? W

? 黑?
??

（2 - 12）

　　该定律反映在一定温度下的物体，如它对某一波长的辐射有强吸收，则 发射这一波长辐射的能力亦强；若为弱吸收，则发射亦弱。如不吸收某种波长的辐射，则亦不发射这种波长的辐射。
　　
W
根据基尔霍夫定律由公式（2 - 11）可知，? ?
W黑
义有
W

，而根据发射率定

? ?
W黑
从这里得出：ε=α （2-13） 同样，对地物辐射的每一单色波长分量也是成立的，即ελ=αλ。
　　公式（2-13）表明，在给定的温度下，任何地物的发射率，在数值**于同温度、同波长下的吸收率，该公式还表明地物的吸收率愈大，发射率也 愈大，对于不透明地物来说，公式（2-5）可写成：
ε=1-ρ （2-14）
由公式（2-11）、（2-12）和（2-7）可写成：
W=αW 黑=εW 黑=（εσT4） （2-15）
　　由（2-15）可知，只要已知地物的温度和吸收率，就可确定地物的热辐射强度。该公式表明地物的热辐射强度与温度四次方成正比，所以，地物微 少的温度差异就会引起红外辐射能量较明显变化。这种特征构成红外遥感的理论根据。
（四）黑体微波辐射
　　根据普朗克定律，任何地物在一定温度下，不仅向空间发射红外辐射， 而且还发射微波辐射，地物的微波辐射基本上和红外辐射相似，符合热辐射定律。但微波是低温状态下地物的重要辐射特性，其特点是地物的温度越低， 微波辐射也就越明显。
尽管微波辐射比红外辐射能量要弱得多，但可以用无线电技术经调谐和
放大线路来接收。目前，微波辐射在地学等领域正作为有力的探测手段，加 速进行研究。
自然界中一般地物的温度在 250K—350K，辐射的峰值波长λmax 在 10μm
附近。而微波波长比峰值波长大得多（即λ>>λmax）。因此在微波区域黑体
辐射的微波功率可用瑞利——金斯公式代替普朗克公式（因为在波长较长的 辐射区，瑞利-金斯公式比较符合实验结果），即：
2kT

W( ? ) ?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2 - 16）
?2

式中：W(γ)（在微波波段，常用频率γ替代波长，因而该式中的变量λ可用
γ表示）表示黑体单位表面积，单位立体角和单位频率范围内所辐射的微波

功率，单位是（W/cm2·sr·Hz）；k 为玻耳兹曼常量；T 为**温度，单位 是（K）；λ为波长，单位是（μm）。
公式（2-16）表明黑体辐射的微波功率与温度成正比，与波长平方成反
比，而一般地物不是黑体，但它们的辐射功率 Ws(γ)与同温度下黑体辐射的
微波功率 W(γ)之间有一定的比例关系：
kT

Ws (? ) ? ?1W( ? ) ? 2?1 ?2

（2 - 17）

式中：ε1 为地物表面在微波波段的发射率，（2-17）式是计算微波辐射的基
本公式。
　　表（2-6）是在相同条件下，一些地物在微波波段与红外波段发射率的比 较。
表 2-6 不同地物微波波段与红外波段发射率的比较

波
地 段 物波 段 微 波红 外 λ=3cm λ=3mm λ＝ 10 μ m λ=4 μ m 钢
水
干沙
混凝土 0.00
0.38
0.90
0.86 0.00
0.63
0.86
0.92 0.6 — 0.9
0.99
0.95
0.90 0.6 — 0.9
0.96
0.83
0.91

从表 2-6 中看出，不同地物之间微波发射率的差异要比红外发射率差异
明显。这样，在可见光，红外波段中不容易识别的一些地物，在微波波段中 则容易识别。
（五）地物发射光谱
　　地物的发射率随波长变化的规律，称为地物的发射光谱。按地物发射率 与波长间的关系绘成的曲线（横坐标为波长，纵坐标为发射率）称为地物发射光谱曲线。
图 2-12 是若干种岩浆岩的发射光谱曲线。从图中可见造岩硅酸盐矿物的
吸收峰值主要出现在 9—11μm 波段，岩石中二氧化硅（SiO2）的含量。对发
射光谱的特征有直接的影响，其规律为：随着岩石中 SiO2 含量的减小，发射
率的*低值（吸收的*大值）向长波方向迁移，其中英安岩吸收带位于 9.3
μm 附近（SiO2 含量为 68.72%）；花岗岩（SiO2 含量为 68.60%），强吸收带
位于 9.6μm 附近；霞石玄武岩和蛇纹岩（SiO2 含量各为 40.32%及 39.14%），
强吸收带则分别在 10.8μm 附近和 11.3μm 附近。这种岩石的发射光谱特征，正是岩石的热红外遥感探测波段的选择依据。美国陆地卫星（Landsat4/5 号）专题制图仪 TM6（10.4μm-12.5μm波段），即是针对区分岩石类型，检 测岩石硅化蚀变程度而设置的，以弥补可见光，近红外波段在岩石分类方面 的不足。
由于自然界中的地物均不是黑体，所以习惯上测量地物的辐射量常用亮
度温度 TB 来衡量地物的辐射特征。所谓亮度温度是当物体辐射的功率等于某
一黑体辐射功率时，该黑体的**温度即地物的亮度温度。亮度温度与地物 表面的真实温度 T 之间的关系为：

TB=εT （2-18）
式中 TB 为亮度温度，ε为地物的表面的发射率，0≤ε≤1。因此，地物
的亮度温度总是小于其实际温度。
一般讲，亮度温度 TB 与发射率ε及地物表面的真实温度 T 的关系是复杂
的，只当λ>>λmax 时（即在瑞利-金斯近似条件下），亮度温度 TB 等于真实
温度 T 与发射率ε的乘积。显然亮度温度是波长的函数，随波长而变化。 辐射计从高空探测到地物的亮度温度 TA 可归结为：
TA=εT+（1-ε）TS （2-19）
式中：TS 为天空辐射温度；T 为地物表面实际温度；ε为地物发射率：（1-
ε）为地物反射率。 从公式（2-19）中看出：
对可见光波段，ε=0，而 TS＞T，所以 TA=Ts 即 TA 主要是由太阳反射光
所决定。在红外波段，除了特殊地物外，一般来说ε趋于 1，所以 TA≈εT。
因此，可利用红外辐射计来探测地物的表面真实温度。
在微波段，因为 0＜ε＜1，所以这时地物的亮度温度 TA，除了反映地物
的表面温度以外，还反映不同地物的不同微波发射率。而微波发射率是与地 物本身的电学性质（导电率、电磁率）有关。因此，微波辐射计记录下来的等效温度不是观察地区的真实温度，而是受到多种因素影响的结果，因而使 得对微波遥感图像判读更加复杂困难。
要测定地物的发射光谱，首先必须测量地物的发射率。然后根据地物的
发射率与波长对应关系可以画出发射光谱曲线，测量地物发射率*简单的方法是通过测量地物的反射率（指近红外）来推求地物的发射率（即ε=1-ρ）。因为测量地物的反射率要比直接测量发射率简单容易，也便于实现。
三、地物的透射光谱特性

　　有些地物（如水体和冰），具有透射一定波长的电磁波能力，通常把这 些地物叫做透明地物。地物的透射能力一般用透射率表示。透射率就是入射光透射过地物的能量与入射总能量的百分比，用τ表示。地物的透射率随着 电磁波的波长和地物的性质而不同。例如，水体对0.45—0.56μm 的蓝绿光 波具有一定的透射能力，较混浊水体的透射深度为 1—2m，一般水体的透射 深度可达10—20m。又如，波长大于 1mm 的微波对冰体具有透射能力。
一般情况下，绝大多数地物对可见光都没有透射能力。红外线只对具有
半导体特征的地物，才有一定的透射能力。微波对地物具有明显的透射能力，这种透射能力主要由入射波的波长而定。因此，在遥感技术中，可以根据它 们的特性，选择适当的传感器来探测水下、冰下某些地物的信息。