积分器概述

　　积分器就是能将输入信号进行积分运算的元件。设输入信号为x(t)，那么通过积分器后，输出信号为y(t)=∫x(t)dt设系统初始状态为0，将输出信号进行laplace变换Y(s)=X(s)/s，因此在复频域内，积分器的单位冲激响应为H(s)=1/s。在物理实现过程中，用到了积分电路来实现，其中反馈回路里包含积分元件电容，它是对流经它的电流进行积分

积分器的理论基础

　　在数学上积分是求取某一曲线下面积的过程。如矩形法：就是把曲边梯形分成若干个窄曲边梯形，然后用窄矩形来近似代替窄曲边梯形，从而求得定积分的近似值。

　　在物理上的积分是一种能够执行积分运算的电路，其输出信号为输入信号的积分。 同样的输入信号是输出信号的微分。

　　根据以上的数学和物理上关于积分的阐述，我们应该首先知道在实际应用中的对于一个连续信号的积分就是将连续信号根据一定的采样间隔 变成 个离散信号(离散数值) ，再将离散数值进行累加，而且是逐步累加。也就是说将前两次的数值累加和反馈回来再与第三次的数值累加 ，再将累加和反馈回来，此类推逐渐累加*后计算出 个离散数值的和也就是 ，*后再乘以 从而等到积分结果 。

积分器与低通滤波

　　积分器是指系统的输出为输入信号的积分，在离散系统来说则是求和。积分器是从时域来描述系统的特性，那么，从频域来看，积分器有什么特点呢?积分器是一个低通滤波器是一种很普遍的描述，这又如何理解呢?

　　首先，从数学的观点来理解。以离散信号为例，当输入为单位冲激信号时，积分器的输出为一个单位阶跃信号。阶跃信号的Z变换可以很容易计算得到，为1/(1-z-1)。很显然，这个系统只有一个零点，其值为z=0;有一个极点，其值为z=1。在零极图上可以很方便地看出，这个系统在频率为0处响应*大，随着频率逐步增加，响应逐步减小，这显然可以看做是一个低通滤波器。

　　其次，从直观上理解，积分器是把前面很多个输入值进行累加。在这个过程中，积分器不同输入值之间的一些比较大的抖动被钝化了,也即是说变化比较大的抖动被平均掉了，也即是相当于高频部分被抑制了，这正好就是低通滤波器的功能。

　　在电路中，常用电容和电阻构成一个积分电路。也即是说，电容的充放电过程是一个典型的积分过程。用这个例子可以很好地帮助理解积分器与低通滤波之间的关系。电容充电的过程如下：当电路中突然加上电压之后，电容开始逐步充电，也即是电容两端的电压从0逐步增大，直到电容两端的电压与加在电路两端的电压相等为止。从信号与系统的角度看，电容与电阻组成的电路系统是一个积分器，系统的输入为加在电路两端的电压，输出为电容两端的电压。用电路的知识，可以很容易得到这个系统的响应函数，可以定量地验证积分器与低通滤波器之间的等效关系。这里从概念上解释一下：从刚才所说的物理过程可知，充电过程的输入信号为一个阶跃信号。阶跃信号由于存在一个突变，也即是不连续，这个信号从傅里叶分析的观点来看，必定要包含直到无穷大的高频成分。也即是说，突然的变化包含着更多的高频分量。充电过程的输入信号为从0逐步变化到电压值的一个相对缓变的信号，也即是说变化不是突然的，而是慢慢变大的，这表明输出信号中主要是低频成分。从输入输出信号的关系看，直观上理解是高频分量被抑制了，这正好就是一个低通滤波器。

　　需要说明的是，这里主要是从定性，从概念理解的角度说了积分器与低通滤波器之间的等效关系。实际上，从滤波器的观点来看，积分器的频域滤波特性是比较差的，因此常用于时域编码信号的处理。